代数例

$x^{8} + x^{4} + 1$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

ステップ 4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4} + 1$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2

因数分解した形で $x^{4} + x^{2} + 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

中項を書き換えます。

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2.2

項を並べ替えます。

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + 1$ であり、 $b = x$ です。

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.2.5.2

項を並べ替えます。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$

代数 例

代数例