代数例

$\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{3}{x - 2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{3}{x - 2}$ を引きます。

$\frac{5}{x + 4} - 4 - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{5}{x + 4} - 4 - \frac{3}{x - 2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + 4} - 4 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.2

$- 4$ と $\frac{x + 4}{x + 4}$ をまとめます。

$\frac{5}{x + 4} + \frac{- 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 - 4 x - 4 \cdot 4}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 - 4 x - 16}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.4.3

$5$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} = 0$

ステップ 2.6

$- \frac{3}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

ステップ 2.7.2

$\frac{3}{x - 2}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.3

$(x - 2) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 11) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x (x - 2) - 11 (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 - 11 (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.3

$- 11$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x - 11 x + 22 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.2

$8 x$ から $11 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 x - 12}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.5

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 6 x + 22 - 12}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.6

$22$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} - 6 x + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7

因数分解した形で $- 4 x^{2} - 6 x + 10$ を書き換えます。

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ステップ 2.9.7.1

$2$ を $- 4 x^{2} - 6 x + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.7.1.1

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) - 6 x + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.1.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.1.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.1.4

$2$ を $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 x) + 2 (5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.1.5

$2$ を $2 (- 2 x^{2} - 3 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2

群による因数分解。

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ステップ 2.9.7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.9.7.2.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 (x) + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{2 (- 2 x^{2} + (2 - 5) x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 2 x - 5 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.9.7.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((- 2 x^{2} + 2 x) - 5 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (2 x (- x + 1) + 5 (- x + 1))}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((- x + 1) (2 x + 5))}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

$\frac{2 (- x + 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.13

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.15

$- \frac{(2 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (x - 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

ステップ 4.2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3

$2 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$2 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 5 = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $2 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 5$

ステップ 4.3.2.2

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 4.4

最終解は $2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{5}{2}$

代数 例

代数例