代数例

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{4}{9}$ を引きます。

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ を $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ に書き換えます。

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6.4

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6.5

$3$ に $3$ をかけます。

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- \frac{2 y}{3}$ から $\frac{2 y}{3}$ を引きます。

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$- 2 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$- 2$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.4.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

ステップ 2.2

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

ステップ 2.2.3

$0$ を $9$ で割ります。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

ステップ 2.2.4

$y^{2} - \frac{4 y}{3}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

ステップ 3

$y$ を $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

ステップ 3.2

$y$ を $- \frac{4 y}{3}$ で因数分解します。

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

ステップ 3.3

$y$ を $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ で因数分解します。

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

ステップ 4

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

ステップ 5

$y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

ステップ 7

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

ステップ 9

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 10

$\frac{3 y - 4}{3}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 10.1

$\frac{3 y - 4}{3}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

ステップ 10.2

$y$ について $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

分子を0に等しくします。

$3 y - 4 = 0$

ステップ 10.2.2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.2.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 y = 4$

ステップ 10.2.2.2

$3 y = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.1

$3 y = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 10.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 10.2.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 11

最終解は $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, \frac{4}{3}$

代数 例

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