代数例

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

ステップ 5

$6^{- 1} (7 x + 10)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

ステップ 5.3

$\frac{1}{6} (7 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$7$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

ステップ 5.3.2

$\frac{7}{6}$ と $x$ をまとめます。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

ステップ 5.4.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

ステップ 5.4.3

共通因数を約分します。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

ステップ 5.4.4

式を書き換えます。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

ステップ 5.5

$\frac{1}{3}$ と $5$ をまとめます。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $\frac{7 x}{6}$ を引きます。

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

ステップ 6.2

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.3

$2 x$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$x$ を $2 x \cdot 6 - 7 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1.1

$x$ を $2 x \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5.1.1.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5.1.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5.1.3

$12$ から $7$ を引きます。

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 6.5.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 7

$5$ を $\frac{5 x}{6} - 5$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$5$ を $\frac{5 x}{6}$ で因数分解します。

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

ステップ 7.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

ステップ 7.3

$5$ を $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

ステップ 8

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

ステップ 8.2.1.2

$\frac{x}{6} - 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 8.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 8.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

ステップ 9.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

ステップ 9.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

ステップ 10

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

ステップ 11

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 11.1

左辺を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

ステップ 11.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 6 (\frac{4}{3})$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$6 (\frac{4}{3})$ を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

ステップ 11.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

ステップ 11.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 4$

ステップ 11.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = 8$

代数 例

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