代数例

$x^{3} + \frac{1}{27}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{27}$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3

$\frac{1^{3}}{3^{3}}$ を ${(\frac{1}{3})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = \frac{1}{3}$ です。

$(x + \frac{1}{3}) (x^{2} - x \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(x + \frac{1}{3}) (x^{2} - \frac{x}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2})$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$(x + \frac{1}{3}) (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}})$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + \frac{1}{3}) (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{3^{2}})$

ステップ 5.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(x + \frac{1}{3}) (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{9})$

代数 例