代数例

$6 {(4 z - 3)}^{2} + 7 (4 z - 3) - 3$

ステップ 1

$u = 4 z - 3$ とします。 $u$ を $4 z - 3$ に代入します。

$6 u^{2} + 7 u - 3$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 3 = - 18$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$6 u^{2} + 7 (u) - 3$

ステップ 2.1.2

$7$ を $- 2$ プラス $9$ に書き換える

$6 u^{2} + (- 2 + 9) u - 3$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$6 u^{2} - 2 u + 9 u - 3$

$6 u^{2} - 2 u + 9 u - 3$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 u^{2} - 2 u) + 9 u - 3$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 u (3 u - 1) + 3 (3 u - 1)$

$2 u (3 u - 1) + 3 (3 u - 1)$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 u - 1) (2 u + 3)$

$(3 u - 1) (2 u + 3)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $4 z - 3$ で置き換えます。

$(3 (4 z - 3) - 1) (2 (4 z - 3) + 3)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 (4 z) + 3 \cdot - 3 - 1) (2 (4 z - 3) + 3)$

ステップ 4.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$(12 z + 3 \cdot - 3 - 1) (2 (4 z - 3) + 3)$

ステップ 4.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$(12 z - 9 - 1) (2 (4 z - 3) + 3)$

$(12 z - 9 - 1) (2 (4 z - 3) + 3)$

ステップ 4.2

$- 9$ から $1$ を引きます。

$(12 z - 10) (2 (4 z - 3) + 3)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$(12 z - 10) (2 (4 z) + 2 \cdot - 3 + 3)$

ステップ 4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(12 z - 10) (8 z + 2 \cdot - 3 + 3)$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$(12 z - 10) (8 z - 6 + 3)$

$(12 z - 10) (8 z - 6 + 3)$

ステップ 4.4

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$(12 z - 10) (8 z - 3)$

$(12 z - 10) (8 z - 3)$

ステップ 5

$2$ を $12 z - 10$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $12 z$ で因数分解します。

$(2 (6 z) - 10) (8 z - 3)$

ステップ 5.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$(2 (6 z) + 2 (- 5)) (8 z - 3)$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (6 z) + 2 (- 5)$ で因数分解します。

$2 (6 z - 5) (8 z - 3)$

$2 (6 z - 5) (8 z - 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$