代数例

${(2 r - 3 s)}^{3} + t^{9}$

ステップ 1

$t^{9}$ を ${(t^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 r - 3 s)}^{3} + {(t^{3})}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 r - 3 s$ であり、 $b = t^{3}$ です。

$(2 r - 3 s + t^{3}) ({(2 r - 3 s)}^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(2 r - 3 s)}^{2}$ を $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ に書き換えます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) ((2 r - 3 s) (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r - 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$r$ を移動させます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 \cdot - 3 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 \cdot 2 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.7

$- 3$ に $2$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s \cdot s - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.9

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.9.1

$s$ を移動させます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 (s \cdot s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.9.2

$s$ に $s$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.1.10

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.2

$- 6 r s$ から $6 s r$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$s$ を移動させます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$- 6 r s$ から $6 r s$ を引きます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- (2 r) - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r + 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

ステップ 3.8

${(t^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{3 \cdot 2})$

ステップ 3.8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{6})$

代数 例

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