代数例

$(4 + 5 i) (x + y i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 5 i) (x + y i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$4 (x + y i) + 5 i (x + y i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 (y i) + 5 i (x + y i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 (y i) + 5 i x + 5 i (y i)$

$4 x + 4 (y i) + 5 i x + 5 i (y i)$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5 i (y i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y (i^{1} i))$

ステップ 2.1.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y (i^{1} i^{1}))$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y i^{1 + 1})$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y i^{2})$

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y i^{2})$

ステップ 2.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (y \cdot - 1)$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (- 1 \cdot y)$

ステップ 2.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$4 x + 4 y i + 5 i x + 5 (- y)$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$4 x + 4 y i + 5 i x - 5 y$

$4 x + 4 y i + 5 i x - 5 y$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$i$ を移動させます。

$4 x + 4 y i + 5 x i - 5 y$

ステップ 2.2.2

$4 y i$ を移動させます。

$4 x + 5 x i + 4 y i - 5 y$

$4 x + 5 x i + 4 y i - 5 y$

$4 x + 5 x i + 4 y i - 5 y$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$