代数例

$3 x = \sqrt{44 x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{44 x + 5}$ を引きます。

$3 x - \sqrt{44 x + 5} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- \sqrt{44 x + 5} = - 3 x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{44 x + 5})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{44 x + 5}$ を ${(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- {(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $- {(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${({(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

${({(44 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(44 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(44 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(44 x + 5)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.5

簡約します。

$44 x + 5 = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- 3 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$44 x + 5 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$44 x + 5 = 9 x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$44 x + 5 - 9 x^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $44 x + 5 - 9 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$5$ を移動させます。

$44 x - 9 x^{2} + 5 = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$44 x$ と $- 9 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 9 x^{2} + 44 x + 5 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) + 44 x + 5 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $44 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) - (- 44 x) + 5 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- (9 x^{2}) - (- 44 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ を $- (9 x^{2}) - (- 44 x)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 44 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.2.1.6

$- 1$ を $- (9 x^{2} - 44 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 44 x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

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ステップ 5.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 5.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 5 = - 45$ で和が $b = - 44$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.2.2.1.1.1

$- 44$ を $- 44 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 44 x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$- 44$ を $1$ プラス $- 45$ に書き換える

$- (9 x^{2} + (1 - 45) x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (9 x^{2} + 1 x - 45 x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$- (9 x^{2} + x - 45 x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((9 x^{2} + x) - 45 x - 5) = 0$

ステップ 5.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x (9 x + 1) - 5 (9 x + 1)) = 0$

ステップ 5.2.2.1.3

最大公約数 $9 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((9 x + 1) (x - 5)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (9 x + 1) (x - 5) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 5.4

$9 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$9 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$9 x + 1 = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $9 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$9 x = - 1$

ステップ 5.4.2.2

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 5.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 5.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{9}$

ステップ 5.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{9}$

ステップ 5.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.6

最終解は $- (9 x + 1) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{9}, 5$

ステップ 6

$3 x - \sqrt{44 x + 5} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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