代数例

$\frac{6}{y + 3} + \frac{2}{y} = \frac{5 y - 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{5 y - 3}{y^{2} - 9}$ を引きます。

$\frac{6}{y + 3} + \frac{2}{y} - \frac{5 y - 3}{y^{2} - 9} = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{y + 3} + \frac{2}{y} - \frac{5 y - 3}{y^{2} - 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6}{y + 3} + \frac{2}{y} - \frac{5 y - 3}{y^{2} - 3^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{6}{y + 3} + \frac{2}{y} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{6}{y + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{6}{y + 3} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{2}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{6}{y + 3} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 3) y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{6}{y + 3}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{6 y}{(y + 3) y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{2}{y}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{6 y}{(y + 3) y} + \frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(y + 3) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 y}{y (y + 3)} + \frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 y + 2 (y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $6 y + 2 (y + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$2$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y) + 2 (y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.6.1.2

$2$ を $2 (3 y) + 2 (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 y + y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.6.2

$3 y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{2 (4 y + 3)}{y (y + 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.7

$\frac{2 (4 y + 3)}{y (y + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 y + 3)}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.8

$- \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{2 (4 y + 3)}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

ステップ 2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (y + 3) (y - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\frac{2 (4 y + 3)}{y (y + 3)}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{2 (4 y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

ステップ 2.9.2

$\frac{5 y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{2 (4 y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(5 y - 3) y}{(y + 3) (y - 3) y} = 0$

ステップ 2.9.3

$(y + 3) (y - 3) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (4 y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (4 y + 3) (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (4 y) + 2 \cdot 3) (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(8 y + 2 \cdot 3) (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(8 y + 6) (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.4

分配法則（FOIL法）を使って $(8 y + 6) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y (y - 3) + 6 (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 6 (y - 3) - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.5.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.5.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.5.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.5.1.2

$- 3$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 24 y + 6 y + 6 \cdot - 3 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.5.1.3

$6$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 24 y + 6 y - 18 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.5.2

$- 24 y$ と $6 y$ をたし算します。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 - (5 y - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.6

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 + (- (5 y) - - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 + (- 5 y - - 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 + (- 5 y + 3) y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.9

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 - 5 y \cdot y + 3 y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.10

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.10.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 - 5 (y \cdot y) + 3 y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.10.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{2} - 18 y - 18 - 5 y^{2} + 3 y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.11

$8 y^{2}$ から $5 y^{2}$ を引きます。

$\frac{3 y^{2} - 18 y - 18 + 3 y}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.12

$- 18 y$ と $3 y$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} - 15 y - 18}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13

因数分解した形で $3 y^{2} - 15 y - 18$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.13.1

$3$ を $3 y^{2} - 15 y - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.13.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2}) - 15 y - 18}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13.1.2

$3$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 5 y) - 18}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13.1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} + 3 (- 5 y) + 3 \cdot - 6}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13.1.4

$3$ を $3 y^{2} + 3 (- 5 y)$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 6}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13.1.5

$3$ を $3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2} - 5 y - 6)}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 2.11.13.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.13.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 2.11.13.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((y - 6) (y + 1))}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

$\frac{3 (y - 6) (y + 1)}{y (y + 3) (y - 3)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3 (y - 6) (y + 1) = 0$

ステップ 4

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 4.2

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

ステップ 4.3

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 4.4

最終解は $3 (y - 6) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, - 1$

代数 例

代数例