代数例

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{18}{x}$ を引きます。

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3

$\frac{x}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 4

$- \frac{18}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 5.2

$\frac{18}{x}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 5.3

$x \cdot 6$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 7

$- 18$ に $6$ をかけます。

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 8

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x}{3 x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3 x}{3 x}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

ステップ 10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

ステップ 12

たすき掛けを利用して $x^{2} - 108 + 3 x$ を因数分解します。

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ステップ 12.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 108$ で、その和が $3$ です。

$- 9, 12$

ステップ 12.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

ステップ 13

分子を0に等しくします。

$(x - 9) (x + 12) = 0$

ステップ 14

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 14.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

ステップ 14.2

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 14.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 14.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 14.3

$x + 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 14.3.1

$x + 12$ が $0$ に等しいとします。

$x + 12 = 0$

ステップ 14.3.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x = - 12$

ステップ 14.4

最終解は $(x - 9) (x + 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 12$

代数 例

代数例