代数例

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x - 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 + 4}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 1)}$

代数 例