代数例

$\sqrt{2 x^{2} y} \sqrt{32 x y}$

ステップ 1

$2 x^{2} y$ を $x^{2} \cdot (2 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{32 x y}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{32 x y}$

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{32 x y}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{32 x y}$

ステップ 3

$32 x y$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{16 (2) x y}$

ステップ 3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{4^{2} \cdot 2 x y}$

ステップ 3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2 y} (2^{2} \sqrt{2 x y})$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2^{2} x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

ステップ 5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

ステップ 6

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 x \sqrt{2 x y (2 y)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x \sqrt{4 x y \cdot y}$

ステップ 6.3

$y$ を $1$ 乗します。

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y)}$

ステップ 6.4

$y$ を $1$ 乗します。

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x \sqrt{4 x y^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x \sqrt{4 x y^{2}}$

$4 x \sqrt{4 x y^{2}}$

ステップ 7

$4 x y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ を移動させます。

$4 x \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

ステップ 7.3

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

$4 x \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x (2 y \sqrt{x})$

ステップ 9

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x y \sqrt{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$