代数例

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \log (3 x) - \log (9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3 x)$ を簡約します。

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

ステップ 2.1.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

ステップ 2.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

ステップ 2.1.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{2}) = 1$

ステップ 3

指数表記で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 1$ です。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

ステップ 3.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$10 = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x^{2} = 10$ として書き換えます。

$x^{2} = 10$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{10}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{10}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

ステップ 5

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \sqrt{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 3.16227766 \dots$

代数 例

代数例