代数例

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{\log (x)}{2}$ を $\frac{1}{2} \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

ステップ 2.1.3

$4$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ として書き換えます。

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

ステップ 4.2

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$100$ を $4$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

ステップ 4.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

ステップ 4.4

指数を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

ステップ 4.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 25^{2}$

ステップ 4.4.1.1.2

簡約します。

$x = 25^{2}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$25$ を $2$ 乗します。

$x = 625$

代数 例

代数例