代数例

$\frac{2 x + 5}{x^{2} - 3 x} - \frac{3 x + 5}{x^{3} - 9 x} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x \cdot x - 3 x} - \frac{3 x + 5}{x^{3} - 9 x} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{3 x + 5}{x^{3} - 9 x} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x^{3} - 9 x} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x \cdot x^{2} - 9 x} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x^{2} - 9)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x^{2} - 3^{2})} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2.2

$\frac{2 x + 5}{x (x - 3)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 5) (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2.3

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 5) (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - (\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x})$

ステップ 2.4

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 5) (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 1) x}{(x + 3) (x - 3) x}$

ステップ 2.5

$(x + 3) (x - 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 x + 5) (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} - \frac{3 x + 5}{x (x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 x + 5) (x + 3) - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x + 3) + 5 (x + 3) - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 5 (x + 3) - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5 x + 5 \cdot 3 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5 x + 15 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2.2

$6 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 - (x + 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 + (- x - 1 \cdot 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 + (- x - 1) x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 - x \cdot x - 1 x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 - (x \cdot x) - 1 x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 - x^{2} - 1 x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2.7

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{2} + 11 x + 15 - x^{2} - x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 11 x + 15 - x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.3.2

$11 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 15}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{- (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 15 - (3 x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 15 - (3 x) - 1 \cdot 5}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 15 - 3 x - 1 \cdot 5}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 15 - 3 x - 5}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.4

$10 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 7 x + 15 - 5}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.5

$15$ から $5$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{x (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x (x + 3) (x - 3)}$

代数 例

代数例