代数例

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

ステップ 2

$x^{\frac{3}{4}}$ を ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 27 = 0$

ステップ 3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 3^{3} = 0$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{4}}$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.2

$3$ を $x^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 9) = 0$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

ステップ 6

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ を展開します。

$x^{\frac{1}{4}} (3 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{4}}$ に $x^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$x^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$3 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3

指数を足して $x^{\frac{1}{4}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.4

$9$ を $x^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

ステップ 6.2.1.6

$- 3$ に $9$ をかけます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

ステップ 6.2.2

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.2.1

$9 x^{\frac{1}{4}}$ から $9 x^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

ステップ 6.2.2.2

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

ステップ 6.2.2.3

$3 x^{\frac{1}{2}}$ から $3 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 27 = 0$

ステップ 6.2.2.4

$x^{\frac{3}{4}}$ と $0$ をたし算します。

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $27$ を足します。

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

ステップ 8

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.2

簡約します。

$x = 27^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$27^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 9.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

ステップ 9.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 3^{4}$

ステップ 9.2.1.3

$3$ を $4$ 乗します。

$x = 81$

代数 例

代数例