代数例

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{7}{x + 3}$ を引きます。

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

ステップ 2

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{x - 1}{x + 2}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{x - 1}{x + 2}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{7}{x + 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{7}{x + 3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.2.5

$(x + 3) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.2.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.4.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.5

$3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.5.1

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.5.2

$x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.6

$2 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.7

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 2.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

代数 例

代数例