代数例

$\sqrt{26 x - 39} = x + 5$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{26 x - 39} - x = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\sqrt{26 x - 39} - x - 5 = 0$

ステップ 2

$13$ を $26 x - 39$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$13$ を $26 x$ で因数分解します。

$\sqrt{13 (2 x) - 39} - x - 5 = 0$

ステップ 2.2

$13$ を $- 39$ で因数分解します。

$\sqrt{13 (2 x) + 13 (- 3)} - x - 5 = 0$

ステップ 2.3

$13$ を $13 (2 x) + 13 (- 3)$ で因数分解します。

$\sqrt{13 (2 x - 3)} - x - 5 = 0$

ステップ 3

$\sqrt{13 (2 x - 3)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{13 (2 x - 3)} - 5 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\sqrt{13 (2 x - 3)} = x + 5$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{13 (2 x - 3)}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13 (2 x - 3)}$ を ${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(13 (2 x - 3))}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(13 (2 x) + 13 \cdot - 3)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$2$ に $13$ をかけます。

${(26 x + 13 \cdot - 3)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$13$ に $- 3$ をかけます。

${(26 x - 39)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.3

簡約します。

$26 x - 39 = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

${(x + 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$26 x - 39 = (x + 5) (x + 5)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$26 x - 39 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$26 x - 39 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$26 x - 39 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$26 x - 39 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 5.3.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$26 x - 39 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$26 x - 39 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

ステップ 5.3.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$26 x - 39 = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 10 x + 25 = 26 x - 39$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $26 x$ を引きます。

$x^{2} + 10 x + 25 - 26 x = - 39$

ステップ 6.2.2

$10 x$ から $26 x$ を引きます。

$x^{2} - 16 x + 25 = - 39$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $39$ を足します。

$x^{2} - 16 x + 25 + 39 = 0$

ステップ 6.4

$25$ と $39$ をたし算します。

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

ステップ 6.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

ステップ 6.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 6.5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

ステップ 6.5.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 6.6

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.7

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

代数 例

代数例