代数例

$\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} - 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{7}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{7}{x}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x - 5}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) x} - 1 = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 5) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 (x - 5) + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{7 x - 35 + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.3

$7 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} - 1 = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ を掛けます。

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} - 1 \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ と $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ をまとめます。

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} + \frac{- (x (x - 5))}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x - 35 - (x (x - 5))}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x - 35 - x \cdot x - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.9.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8 x - 35 - (x \cdot x) - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8 x - 35 - x^{2} - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 x - 35 - x^{2} + 5 x}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9.4

$8 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{13 x - 35 - x^{2}}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9.5

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 13 x - 35}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 35}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 35}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 13 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 35}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.13

$- 35$ を $- 1 (35)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (35)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.14

$- 1$ を $- (x^{2} - 13 x) - 1 (35)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 35)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.15

$- (x^{2} - 13 x + 35)$ を $- 1 (x^{2} - 13 x + 35)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 35)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 35}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 13 x + 35 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = - 13$ 、および $c = 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 35$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $35$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$169$ から $140$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 35$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $35$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$169$ から $140$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 35$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $35$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$169$ から $140$ を引きます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}, \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}, \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

10進法形式：

$x = 9.19258240 \dots, 3.80741759 \dots$

代数 例

代数例