代数例

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 3

$- \frac{54}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{54}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

ステップ 6

$- 11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 7

$- 11$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 9

群による因数分解。

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ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ で和が $b = - 54$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.2.1

$- 54$ を $- 54 x$ で因数分解します。

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.2.2

$- 54$ を $1$ プラス $- 55$ に書き換える

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.2.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 9.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

ステップ 9.4

最大公約数 $- 11 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 11.2

$- 11 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.2.1

$- 11 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 11 x + 1 = 0$

ステップ 11.2.2

$x$ について $- 11 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 11.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 11 x = - 1$

ステップ 11.2.2.2

$- 11 x = - 1$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.1

$- 11 x = - 1$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

ステップ 11.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

ステップ 11.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 11}$

ステップ 11.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{11}$

ステップ 11.3

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.3.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 11.3.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 11.4

最終解は $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{11}, - 5$

代数 例

代数例