代数例

$\frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + 3 x^{2}}{x - 3}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 3$ を $x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot (x^{2} (x + 3))$

ステップ 3.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot (x^{2} (x + 3))$

ステップ 3.3.2

$x + 3$ を $x^{2} (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot x^{2}$

ステップ 3.4

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 3) x^{2}}{x + 3}$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} x (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1} (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1} (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 5

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 5.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3}$

代数 例

代数例