代数例

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

ステップ 1

$\frac{1}{8} x^{3}$ を ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{27} y^{3}$ を ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{2} x$ であり、 $b = \frac{1}{3} y$ です。

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.8

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.9

$\frac{x}{6}$ と $y$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

ステップ 4.10

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

ステップ 4.11

積の法則を $\frac{y}{3}$ に当てはめます。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

ステップ 4.12

$3$ を $2$ 乗します。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$

ステップ 4.13

因数分解。

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ステップ 4.13.1

各項から $\frac{1}{36}$ をくくり出します。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}))$

ステップ 4.13.2

不要な括弧を削除します。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

代数 例

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