代数例

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$

ステップ 2

$- \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 5) (3 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5}$ に $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x - 5}{3 x + 1}$ に $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{(3 x + 1) (2 x - 5)}$

ステップ 3.3

$(3 x + 1) (2 x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 5) (3 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.1.6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.2.2

$3 x$ から $15 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- (2 x) - - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- 2 x - - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- 2 x + 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x - 5) + 5 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.4

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.1.6

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 10 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.7.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 20 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.8

$9 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{5 x^{2} - 12 x - 5 + 20 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.9

$- 12 x$ と $20 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 8 x - 5 - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

ステップ 5.10

$- 5$ から $25$ を引きます。

$\frac{5 x^{2} + 8 x - 30}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

代数 例

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