代数例

$x = \sqrt{8 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{8 x}$ を引きます。

$x - \sqrt{8 x} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x$ を $2^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 4

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 5

括弧を削除します。

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 6

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

負をくくり出します。

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.2

$2$ を $1$ 乗します。

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 6.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 7

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 7.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

ステップ 7.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

ステップ 9

$x^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 10

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $2^{\frac{3}{2}}$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

ステップ 10.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1.1

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

ステップ 10.2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

ステップ 10.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{3}$

ステップ 10.2.3.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x = 8$

ステップ 11

最終解は $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 8$

代数 例

代数例