代数例

$x^{6} - 1 = 0$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 7

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9

$x^{4} + x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{4} + x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 9.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.2.3

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.5.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.6.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.2.6.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 9.2.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.10

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.10.2

$\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.2.1

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.10.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.10.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.10.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.10.2.4

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 9.2.10.2.5

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9.2.10.2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.2.6.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2.10.2.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2.10.2.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 9.2.10.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.2.10.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.2.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 9.2.10.2.6.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.2.10.2.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 9.2.10.2.8

$i$ と $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 9.2.10.2.9

$2$ を $1 - i \sqrt{3}$ の左に移動させます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.12

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.12.3

$\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.3.1

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.3.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.12.3.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.12.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.12.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 9.2.12.3.4

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 9.2.12.3.5

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9.2.12.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.3.6.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2.12.3.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2.12.3.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 9.2.12.3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.2.12.3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 9.2.12.3.6.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.2.12.3.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 9.2.12.3.8

$i$ と $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 9.2.12.3.9

$2$ を $1 + i \sqrt{3}$ の左に移動させます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 9.2.13

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ の解は $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ です。

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

ステップ 10

最終解は $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

代数 例

代数例