代数例

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{12}{x^{2}}$ を引きます。

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $x - 12 + x^{2}$ を因数分解します。

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ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 10.2

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 10.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 10.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 10.4

最終解は $(x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

代数 例

代数例