代数例

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

ステップ 1

$3$ を $3 - 3 \sqrt{3 a}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 3 \sqrt{3 a}$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$8 a$ を $2^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

ステップ 2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

ステップ 3

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ に $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ をかけます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ に $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ をかけます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{2 a}$ を移動させます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

ステップ 4.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

ステップ 4.1.7

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

ステップ 4.1.7.5

簡約します。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

ステップ 4.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.2.1

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

ステップ 4.2.1.2

$\sqrt{2 a}$ と $1 - \sqrt{3 a}$ をまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$\sqrt{2 a}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

ステップ 4.2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

ステップ 4.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

ステップ 4.3.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

ステップ 4.3.1.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

ステップ 4.3.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

ステップ 4.3.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

ステップ 4.3.2

$6$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

ステップ 4.3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

ステップ 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

ステップ 5.3

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

ステップ 5.4.1.2

$a^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

ステップ 5.4.1.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

ステップ 5.4.1.4

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

ステップ 5.4.2

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ を $- 6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 7

指数を足して $a$ に $a^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

ステップ 7.2

$a^{- \frac{1}{2}}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 7.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例