代数例

$\sqrt[4]{25 x^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5 x} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 4

積の法則を $25 x^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{5 x} \cdot (25^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 6

${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 (\frac{1}{4})}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{\frac{1}{2}}$

代数 例