代数例

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

ステップ 1.2

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \log_{2} (32)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{5} = 32^{- 1}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[5]{32^{- 1}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

ステップ 3.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

ステップ 3.2.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

ステップ 3.2.4.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

代数 例