代数例

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{15}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $15$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $300$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$

代数 例

代数例