代数例

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2

$\frac{5 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 3

$- \frac{3}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5 x}{4}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 4.3

$x \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 8

$- \frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

ステップ 12

分子を0に等しくします。

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

ステップ 13

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 13.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 13.2

$a = 5$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.3

簡約します。

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ステップ 13.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 13.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 13.3.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.3.1.2.2

$- 20$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.3.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

ステップ 13.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 13.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 13.4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.4.1.2.2

$- 20$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.4.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

ステップ 13.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

ステップ 13.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 13.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 13.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.5.1.2.2

$- 20$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.5.1.3

$1$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

ステップ 13.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

ステップ 13.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

ステップ 13.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$

代数 例

代数例