代数例

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ を $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ に書き換えます。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $5$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.8

$5$ に $3$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.10

$5$ に $5$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

ステップ 3.1.11

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

ステップ 3.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

ステップ 3.3

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$8 + 2 \sqrt{15}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 + 2 \sqrt{15}$

10進法形式：

$15.74596669 \dots$

代数 例

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