代数例

$\log (x^{2}) = 2$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 2$ です。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 2$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$10^{2} = x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x^{2} = 10^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x | = | 10 |$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm | 10 |$

ステップ 2.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $10$ の間の距離は $10$ です。

$x = \pm 10$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 10$

ステップ 2.3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 10$

ステップ 2.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 10, - 10$

代数 例