代数例

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{y - 4}$ を足します。

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + \sqrt{y - 4}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 y + 20}$ を ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y + 20)}^{1} = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 y + 20 = {(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(6 + \sqrt{y - 4})}^{2}$ を $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ に書き換えます。

$4 y + 20 = (6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + \sqrt{y - 4}) (6 + \sqrt{y - 4})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = 6 (6 + \sqrt{y - 4}) + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} (6 + \sqrt{y - 4})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 y + 20 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$6$ を $\sqrt{y - 4}$ の左に移動させます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{y - 4}$ を $1$ 乗します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{y - 4}$ を $1$ 乗します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {\sqrt{y - 4}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{y - 4}}^{2}$ を $y - 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 4}$ を ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + {(y - 4)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$4 y + 20 = 36 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y - 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$36$ から $4$ を引きます。

$4 y + 20 = 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + y$

ステップ 3.3.1.3.3

$6 \sqrt{y - 4}$ と $6 \sqrt{y - 4}$ をたし算します。

$4 y + 20 = 32 + 12 \sqrt{y - 4} + y$

ステップ 4

$12 \sqrt{y - 4}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$ として書き換えます。

$32 + 12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20$

ステップ 4.2

$12 \sqrt{y - 4}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 4} + y = 4 y + 20 - 32$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - 32 - y$

ステップ 4.2.3

$4 y$ から $y$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

ステップ 4.2.4

$20$ から $32$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 4}$ を ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$144$ に $- 4$ をかけます。

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(3 y - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(3 y - 12)}^{2}$ を $(3 y - 12) (3 y - 12)$ に書き換えます。

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 12) (3 y - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $3$ をかけます。

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$3$ に $- 12$ をかけます。

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 36 y$ から $36 y$ を引きます。

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

ステップ 7.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $144 y$ を引きます。

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

ステップ 7.2.2

$- 72 y$ から $144 y$ を引きます。

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $576$ を足します。

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

ステップ 7.4

$144$ と $576$ をたし算します。

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$9$ を $9 y^{2} - 216 y + 720$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$9$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$9$ を $- 216 y$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$9$ を $720$ で因数分解します。

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$9$ を $9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$9$ を $9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 24 y + 80$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $80$ で、その和が $- 24$ です。

$- 20, - 4$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

ステップ 7.7

$y - 20$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$y - 20$ が $0$ に等しいとします。

$y - 20 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $20$ を足します。

$y = 20$

ステップ 7.8

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

ステップ 7.9

最終解は $9 (y - 20) (y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 20, 4$

代数 例

代数例