代数例

$x = 2 \sqrt{3 x - 9}$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 \sqrt{3 x - 9}$ を引きます。

$x - 2 \sqrt{3 x - 9} = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$x - 2 \sqrt{3 (x) - 9} = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$x - 2 \sqrt{3 x + 3 \cdot - 3} = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$x - 2 \sqrt{3 (x - 3)} = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{3 (x - 3)} = - x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{3 (x - 3)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (x - 3)}$ を ${(3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${(- 2 {(3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(- 2 {(3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

${(- 2 {(3 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

積の法則を $- 2 {(3 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(3 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.4

${({(3 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 x - 9)}^{1} = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

簡約します。

$4 (3 x - 9) = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

分配則を当てはめます。

$4 (3 x) + 4 \cdot - 9 = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

掛け算します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x + 4 \cdot - 9 = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$4$ に $- 9$ をかけます。

$12 x - 36 = {(- x)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

${(- x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$12 x - 36 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 5.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$12 x - 36 = 1 x^{2}$

ステップ 5.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$12 x - 36 = x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$12 x - 36 - x^{2} = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ を $12 x - 36 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 6.2.1.1.1

$- 36$ を移動させます。

$12 x - x^{2} - 36 = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

$12 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 12 x - 36 = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 12 x - 36 = 0$

ステップ 6.2.1.3

$- 1$ を $12 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 12 x) - 36 = 0$

ステップ 6.2.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 12 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 12 x) - 1 (36)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

ステップ 6.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.2.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 12 x + 6^{2}) = 0$

ステップ 6.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 6.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 6.2.2.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 6)}^{2} = 0$

ステップ 6.3

$- {(x - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- {(x - 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

${(x - 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 6)}^{2} = 0$

ステップ 6.4

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.5

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

代数 例

代数例