代数例

$\frac{x + 1}{x + 8} = \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{x - 8}{x - 2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16}$ を引きます。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} = - \frac{x - 8}{x - 2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{x - 8}{x - 2}$ を足します。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2} - 66 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- 66 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x + x \cdot - 66}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 66$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 2.1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x + 1}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 8) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{x + 1}{x + 8}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.3.2

$(x - 2) (x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 2) + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.5

$- 66$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.6

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x - 2 + 0 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.7

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x - 2 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.5.8

$- x$ と $66 x$ をたし算します。

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{x - 8}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 8}{x + 8}$ を掛けます。

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 8) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{x - 8}{x - 2}$ に $\frac{x + 8}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x - 2) (x + 8)} = 0$

ステップ 2.7.2

$(x - 2) (x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{65 x - 2 + (x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{65 x - 2 + x (x + 8) - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$x \cdot 8$ と $- 8 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.2

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 64}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.4

$- 2$ から $64$ を引きます。

$\frac{65 x + x^{2} - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.5

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 65 x - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 65 x - 66$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 66$ で、その和が $65$ です。

$- 1, 66$

ステップ 2.9.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 66)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 1) (x + 66) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 66 = 0$

ステップ 4.2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3

$x + 66$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x + 66$ が $0$ に等しいとします。

$x + 66 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $66$ を引きます。

$x = - 66$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 1) (x + 66) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 66$

代数 例

代数例