代数例

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 10$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 10$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- x^{2} + x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) + x + 10)$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 10)$

ステップ 5.1.3

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 10))$

ステップ 5.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2} - x) - 1 (- 10))$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2} - x - 10))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + x + 10) \cdot - 1 (x^{2} - x - 10)$

ステップ 6

負をくくり出します。

$- ((x^{2} + x + 10) (x^{2} - x - 10))$

ステップ 7

不要な括弧を削除します。

$- (x^{2} + x + 10) (x^{2} - x - 10)$

代数 例

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