代数例

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x + 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.5

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.6

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{x - 4}{x - 4}$ をまとめます。

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.10.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

ステップ 2.12

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.14

$- (x - 5)$ を $- 1 (x - 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

ステップ 2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

代数 例

代数例