代数例

$x - 9 = - \frac{18}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{18}{x}$ を足します。

$x - 9 + \frac{18}{x} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x + \frac{18}{x} - 9 = 0$

ステップ 3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{18}{x} - 9 = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + 18}{x} - 9 = 0$

ステップ 5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 = 0$

ステップ 6

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 7

$- 9$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} + 18}{x} + \frac{- 9 x}{x} = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 18 - 9 x}{x} = 0$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $x^{2} + 18 - 9 x$ を因数分解します。

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ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$(x - 6) (x - 3) = 0$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 11.2

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.2.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 11.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 11.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 11.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 11.4

最終解は $(x - 6) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 3$

$x = 6, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$