代数例

${(1 + i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.5

$6$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.7

$6$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8

$4$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

ステップ 2.1.11

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

ステップ 2.1.12

$- 1$ に $4$ をかけます。

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

ステップ 2.1.13

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.13.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.13.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $6$ を引きます。

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

ステップ 2.2.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$- 4 + 4 i - 4 i$

ステップ 2.2.3

$4 i$ から $4 i$ を引きます。

$- 4 + 0$

ステップ 2.2.4

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$- 4$

代数 例

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