代数例

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1

$x^{2} + y^{2} = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = y$ です。

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

ステップ 2

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ で置き換えます。

${(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ を $(3 + y) (3 - y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ を ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$((3 + y) (3 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$((3 + y) (3 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$(3 + y) (3 - y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$(3 + y) (3 - y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + y) (3 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - y) + y (3 - y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.2

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$9 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.3.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

${(y - 1)}^{2}$ を $(y - 1) (y - 1)$ に書き換えます。

$9 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$9 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$9 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$9 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$9 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$9 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$9 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$9 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.1.6.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$9 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$9 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1.1

$- y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$9 + 0 - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2.1.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 2 y + 1 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$- 2 y + 10 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 2 y + 10 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 2 y + 10 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 2 y + 10 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 2 y + 10 = 4$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2

$- 2 y + 10 = 4$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 2 y = 4 - 10$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ から $10$ を引きます。

$- 2 y = - 6$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 2 y = - 6$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2

$- 2 y = - 6$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2 y = - 6$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$- 6$ を $- 2$ で割ります。

$y = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \sqrt{(3 + 3) (3 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2

$x = \sqrt{(3 + 3) (3 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = \sqrt{(3 + 3) (3 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(3 + 3) (3 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\sqrt{(3 + 3) (3 - (3))}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$3$ と $3$ をたし算します。

$x = \sqrt{6 (3 - (3))}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \sqrt{6 (3 - 3)}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$3$ から $3$ を引きます。

$x = \sqrt{6 \cdot 0}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.4

$6$ に $0$ をかけます。

$x = \sqrt{0}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 3$

ステップ 2.3.2.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

ステップ 3

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 3)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 3)$

方程式の形：

$x = 0, y = 3$

ステップ 5

代数 例

代数例