代数例

${(y + z)}^{3} + 64$

ステップ 1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(y + z)}^{3} + 4^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y + z$ であり、 $b = 4$ です。

$(y + z + 4) ({(y + z)}^{2} - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

${(y + z)}^{2}$ を $(y + z) (y + z)$ に書き換えます。

$(y + z + 4) ((y + z) (y + z) - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + z) (y + z)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(y + z + 4) (y (y + z) + z (y + z) - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(y + z + 4) (y \cdot y + y z + z (y + z) - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(y + z + 4) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$(y + z + 4) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.3.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$(y + z + 4) (y^{2} + y z + z y + z^{2} - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.3.2

$y z$ と $z y$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$z$ と $y$ を並べ替えます。

$(y + z + 4) (y^{2} + y z + y z + z^{2} - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$y z$ と $y z$ をたし算します。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - (y + z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (- y - z) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - y \cdot 4 - z \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 4 y - z \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 3.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 4 y - 4 z + 4^{2})$

ステップ 3.8

$4$ を $2$ 乗します。

$(y + z + 4) (y^{2} + 2 y z + z^{2} - 4 y - 4 z + 16)$

代数 例

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