代数例

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

ステップ 1

$- (- x + 4)$ を $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ と $- x$ を並べ替えます。

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

ステップ 1.1.2

$4$ と $- x$ を並べ替えます。

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

ステップ 1.1.3

$4$ と $- x$ を並べ替えます。

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

ステップ 1.1.4

$5 {(- x + 4)}^{2}$ と $- {(- x + 4)}^{3}$ を並べ替えます。

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

ステップ 1.2

$- (- x + 4)$ を $- {(- x + 4)}^{3}$ で因数分解します。

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

ステップ 1.3

$- (- x + 4)$ を $5 {(- x + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

ステップ 1.4

$- (- x + 4)$ を $3 (- x + 4)$ で因数分解します。

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

ステップ 1.5

$- (- x + 4)$ を $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ で因数分解します。

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

ステップ 1.6

$- (- x + 4)$ を $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ で因数分解します。

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 2

${(- x + 4)}^{2}$ を $(- x + 4) (- x + 4)$ に書き換えます。

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 4) (- x + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.1.7

$4$ に $4$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 4.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

ステップ 6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

ステップ 7

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

ステップ 8

$- 8 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

ステップ 9

$16$ から $20$ を引きます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

ステップ 10

$- 4$ から $3$ を引きます。

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

$- 1$ を $- x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 11.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

ステップ 11.1.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

ステップ 11.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

ステップ 12

指数をまとめます。

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ステップ 12.1

負をくくり出します。

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

ステップ 12.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

ステップ 12.3

$x - 4$ に $1$ をかけます。

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

代数 例

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