代数例

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(x + 3) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.1.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

ステップ 1.3

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

ステップ 1.3.2

$- 9$ から $16$ を引きます。

$3 x^{2} - 25 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $- 25$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$0$ と $300$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$300$ を $10^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$

代数 例

代数例