代数例

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} = 48$

ステップ 1

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48 = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}}) - 48 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 48$ で因数分解します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16$ で因数分解します。

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

ステップ 3

${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ を ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

ステップ 4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ であり、 $b = 4$ です。

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ を ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

ステップ 6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

ステップ 6.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ であり、 $b = 2$ です。

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

ステップ 6.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 8

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.3.1.2

簡約します。

$x + 1 = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

ステップ 8.2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.2.4.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

ステップ 8.2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

ステップ 9

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 9.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 9.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 9.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 9.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 1 = {(- 2)}^{3}$

ステップ 9.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.2.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x + 1 = - 8$

ステップ 9.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 8 - 1$

ステップ 9.2.4.2

$- 8$ から $1$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 10

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

ステップ 10.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

ステップ 10.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 1 = 2^{3}$

ステップ 10.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$x + 1 = 8$

ステップ 10.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 8 - 1$

ステップ 10.2.4.2

$8$ から $1$ を引きます。

$x = 7$

ステップ 11

最終解は $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - 9, 7$

ステップ 12

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = - 9, 7$

代数 例

代数例