代数例

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

ステップ 2

$x$ を $9 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $x (9 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (9 x - 1)}$ を ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.2.1.1

$x$ を移動させます。

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

簡約します。

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

ステップ 5.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 6.1.2

$9 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} - x = 0$

ステップ 6.2

$x$ を $5 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$x (5 x) - x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 6.2.3

$x$ を $x (5 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (5 x - 1) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$5 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.5.1

$5 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 1 = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $5 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = 1$

ステップ 6.5.2.2

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.1

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 6.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 6.6

最終解は $x (5 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{5}$

代数 例

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