代数例

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6}}{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 8}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 6

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 4$ を $(x + 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x + 1}$

ステップ 7

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 2$ を $(x - 4) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x + 1}$

ステップ 8

$\frac{x - 4}{x + 3}$ に $\frac{x - 4}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

ステップ 9

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

ステップ 10

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}}{(x + 3) (x + 1)}$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1}}{(x + 3) (x + 1)}$

ステップ 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 3) (x + 1)}$

代数 例

代数例