代数例

$8 x^{24} - 27 y^{6}$

ステップ 1

$8 x^{24}$ を ${(2 x^{8})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x^{8})}^{3} - 27 y^{6}$

ステップ 2

$27 y^{6}$ を ${(3 y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x^{8})}^{3} - {(3 y^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x^{8}$ であり、 $b = 3 y^{2}$ です。

$(2 x^{8} - (3 y^{2})) ({(2 x^{8})}^{2} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) ({(2 x^{8})}^{2} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x^{8}$ に当てはめます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (2^{2} {(x^{8})}^{2} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 {(x^{8})}^{2} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

${(x^{8})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{8 \cdot 2} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4.2

$8$ に $2$ をかけます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 2 x^{8} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 2 \cdot 3 x^{8} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

$2$ に $3$ をかけます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 6 x^{8} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 6 x^{8} y^{2} + 3^{2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

$3$ を $2$ 乗します。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 6 x^{8} y^{2} + 9 {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.9

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 6 x^{8} y^{2} + 9 y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x^{8} - 3 y^{2}) (4 x^{16} + 6 x^{8} y^{2} + 9 y^{4})$

代数 例

代数例