代数例

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 x + 15}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ で和が $b = 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$26$ を $26 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 26 (x) + 15}$

ステップ 1.1.2

$26$ を $6$ プラス $20$ に書き換える

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 + 20) x + 15}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x + 20 x + 15}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) + 20 x + 15}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) + 5 (4 x + 3)}$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{3}{4 x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{3}{4 x + 3} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{4 x + 3}$ に $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ をかけます。

$\frac{3 (2 x + 5)}{(4 x + 3) (2 x + 5)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (2 x + 5) + 21}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 (2 x + 5) + 21$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.1.2

$3$ を $3 (2 x + 5) + 3 \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x + 5 + 7)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.2

$5$ と $7$ をたし算します。

$\frac{3 (2 x + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (x) + 12)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.3.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.3.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (x + 6))}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

$\frac{3 \cdot 2 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

ステップ 4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 (x + 6)}{(4 x + 3) (2 x + 5)}$

代数 例

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